>>7967По аналогії до задачі про лева в Сахарі.
Математичні методи
Метод інверсивної геометрії. Розміщуємо в заданій точці пустелі клітку, що має форму кола, входимо в неї і замикаємо зсередини. Здійснюємо інверсію простору стосовно клітки. Тепер лев усередині клітки, а ми - зовні.
Метод проективної геометрії №1. Без обмеження загальності ми можемо розглянути пустелю Сахара як площину. Проектуємо площину на лінію, а лінію в точку. Точку поміщаємо в клітинку.
Метод проективної геометрії №2. Розглянемо пустелю як проективну площину. Добре відомо, що існує єдине проективне перетворення, котре переводить дані чотири точки в дані чотири точки. Будемо використовувати як клітинку деякий трикутник. Залишимо його вершини на місці, а точку, в якій перебуває лев, переведемо в довільну точку всередині клітки.
Метод Больцано-Вейєрштрасса. Розсікаємо пустелю лінією, що проходить із півночі на південь. Лев перебуває або в східній частині пустелі, або в західній. Припустимо для визначеності, що він перебуває в західній частині. Розсікаємо її лінією, що йде із заходу на схід. Лев перебуває або в північній частині, або в південній. Припустимо для визначеності, що він перебуває в південній частині, розсікаємо її лінією, що йде з півночі на південь. Продовжуємо цей процес до нескінченності, споруджуючи після кожного кроку міцну решітку вздовж розмежувальної лінії. Площа послідовно одержуваних областей наближається до нуля, тож лев зрештою виявляється оточеним решіткою довільно малого периметра. Метод працює тільки на обмежених пустелях (тобто таких, які можна покрити кулею кінцевого радіуса).
Топологічний метод. Зауважимо, що зв'язність тіла лева, у всякому разі, не менша, ніж зв'язність тора. Переводимо пустелю в чотиривимірний простір. Згідно з роботою [1], у цьому просторі можна безперервно виконати таку деформацію, що після повернення в тривимірний простір лев виявиться зав'язаним у вузол. У такому стані він безпорадний.
Post too long. Click here to view the full text.